社保卡修改预留手机号的方法：
1、个人向社保局申请修改个人信息，社保局审核通过的，即时生效，审核不通过的，不得更改。
2、单位向社保局申请修改非审批信息（比如手机号码更改、工作部门更改等），单位社保经办人直接在社保系统操作即可，即时生效。
3、单位向社保局申请修改审批信息（比如姓名更改、户籍更改等），需单位社保经办人带单位相关资料到社保局窗口去申请修改，经社保局审核通过的，可以更改，并即时生效，审核不通过的，不得更改。
法律依据：
《中华人民共和国社会保险法》
第四条 中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。
个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴费情况。
第五条 县级以上将社会保险事业纳入国民经济和社会发展规划。
国家多渠道筹集社会保险资金。县级以上对社会保险事业给予必要的经费支持。
国家通过税收优惠支持社会保险事业。